武忠祥，毕业于西安交通大学，后留校任教，西安交通大学数学教授。长期从事高等数学的研究和教学工作，曾参与编写高教社教材《工科数学分析基础》《高等数学基础》。后从事考研辅导工作，为考研数学辅导教材《复习全书》《高等数学辅导讲义》等图书的主编。 [5]
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目录
I函数极限连续…………………………………………. (1)
第一节函数…………………………………………… (2)
一、 函数的概念及常见函数……………………………… (2)
二、 函数的性质……………………………………….. (4)
第二节极限…………………………………………… (7)
| 一、极限的概念……………………………………….. (7)
二、 极限的性质……………………………………….. (10)
三、 极限的存在准则…………………………………… (12)
四、 无穷小量…………………………………………. (13)
五、 无穷大量…………………………………………. (14)
第三节函数的连续性…………………………………. (33)
一、 连续性的概念………………………………………(33)
二、 间断点及其分类 …………………………………… (35)
| 三、连续性的运算与性质……………………………….. (36)
四、闭区间上连续函数的性质 …………………………….(36)
［导数与微分…………………………………………… (40)
第
一、 导数与微分的概念………………………………… (40)
血
:
二、 导数公式及求导法则 ………………………………
(44)
三、 高阶导数………………………………………..
(48)
微分中值定理及导数应用……………………………….. (55)
一、 微分中值定理……………………………………. (55)
二、 导数应用…………………………………………. (57)
- 1不定积分
(68)
一、 不定积分的概念与性质……………………………… (68)
二、 不定积分基本公式………………………………… (70)
三、 三种主要积分法…………………………………….(71)
四、 三类常见可积函数积分……………………………… (75)
定积分与反常积分……………………………………… (83)
第一节定积分……………………………………….. (83)
一、 定积分的概念……………………………………… (83)
二、 定积分的性质……………………………………… (84)
三、 积分上限的函数…………………………………….(85)
四、 定积分的计算……………………………………… (85)
第二节反常积分……………………………………… (94)
一、 无穷区间上的反常积分……………………………… (94)
二、 无界函数的反常积分……………………………….. (96)
定积分的应用 …………………………………………. (101)
一、 几何应用 ……………………………………… (101)
二、 物理应用娥学”娶求〉………………………………. (102)
彳散分方程………………………………………………(106)
一、 常微分方程的基本概念……………………………. (107)
二、 一阶微分方程…………………………………….(107)
三、 可降阶的高阶方程娥学”晏和………………………..
(110)
四、 高阶线性微分方程………………………………..
(111)
- 2 •多元函数微分学……………………………………….. (123)
第一节多元函数的基本概念…………………………….(123)
一、 多元函数的极限 …………………………………. (123)
二、 多元函数的连续性……………………………….. (124)
三、 偏导数…………………………………………. (125)
四、 全微分…………………………………………. (126)
第二节多元函数的微分法………………………………(130)
一、 复合函数微分法…………………………………. (130)
二、 隐函数微分法……………………………………
(130)
第三节多元函数的极值与最值………………………….
(137)
一、 无约束极值………………………………………(137)
二、 条件极值及拉格朗日乘数法 ……………………….. (138)
三、 最大最小值………………………………………(139)
二重移I分…………………………………………….. (142)
一、 二重积分的概念及性质…………………………….(142)
二、 二重积分的计算………………………………….
(143)
无穷级数 ……………………………………………..
(149)
第一节常数项级数……………………………………
(150)
一、 级数的概念与性质……………………………….. (150)
二、 级数的审敛准则 …………………………………. (151)
第二节幕级数……………………………………….. (156)
一、 舉级数的收敛半径、收敛区间及收敛域………………..
(156)
二、 幕级数的性质……………………………………
(157)
三、 函数的幕级数展开 ……………………………… (157)
第三节傅里叶级数……………………………………
(164)
一、 傅里叶系数与傅里叶级数………………………….
(164)
二、 收敛定理(狄利克雷)……………………………. (164)
三、 周期为2兀的函数的展开…………………………….(165)
四、 周期为2/的函数的展开…………………………….(165)
- 3 •
第八章
第九章
第十章(169)
向量代数与空间解析几何及
多元微分学在几何上的应用…………………………..
第一节向量代数……………………………………… (169)
第二节空间平面与直线………………………………..
(171)
第三节曲面与空间曲线………………………………..
(174)
第四节多元微分学在几何上的应用………………………
(176)
多元积分学及其应用………………………………….
(179)
第一节三重积分……………………………………… (179)
三重积分…………………………………………… (179)
第二节曲线积分……………………………………… (183)
一、 对弧长的线积分(第一类线积分)……………………. (183)
二、 对坐标的线积分(第二类线积分)……………………. (184)
二、第二类线积分的计算……………………………… (187)
第三节曲面积分……………………………………… (190)
一、 对面积的面积分(第一类面积分)……………………. (190)
二、 对坐标的面积分(第二类面积分)……………………. (191)
第四节多元积分应用…………………………………. (195)
第五节场论初步……………………………………… (197)
4
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