2023版考研数学汤家凤高等数学辅导讲义高清无水印电子版PDF

目录

第一章►极限与连续/ 01

第一节函数…………………………………………… 01

第二节极限…………………………………………… 04

第三节连续与间断………………………………………..11

重点题型讲解…………………………………………….. 13

题型一极限的概念与性质…………………………………. 13

题型二左、右极限…………………………………………. 14

题型三不定型极限的计算问题……………………………… 15

题型四”项和或积的极限计算………………………………20

题型五极限存在性问题…………………………………… 23

题型六含参数的极限问题…………………………………. 25

题型七中值定理法求极限问题………………………………26

题型八含变积分限的函数极限问题………………………….

27

题型九间断点及其分类……………………………………

28

题型十闭区间上连续函数性质………………………………30

第二章►导数与微分/ 31

第一节导数与微分的基本概念………………………………31

第二节求导公式与法则……………………………………

34

第三节隐函数与参数方程确定的函数的求导………………….

36

重点题型讲解……………………………………………..

38

题型一导数与微分的基本概念………………………………38

题型二基本求导类型……………………………………..

41

题型三导数的几何应用……………………………………

46

题型四高阶导数…………………………………………. 47

第三章► 一元函数微分学的应用/ 49

第一节中值定理…………………………………………. 49

第二节单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图………………..

54

重点题型讲解……………………………………………..

57

01题型一

证明 广”）（£）=0 ……………………………………………………….. 57

题型二待证结论中只有一个中值不含其他字母 …………………59

题型三结论中含W，含a,b ……………………………………………………………………. 63

题型四结论中含两个或两个以上中值的问题…………………..65

题型五中值定理中关于0的问题…………………………….68

题型六 拉格朗日中值定理的两种惯性思维 …………………… 69

题型七泰勒公式的常规证明问题…………………………….70

题型八二阶导数保号性问题……………………………….. 73

题型九不等式证明……………………………………….. 74

题型十函数的零点或方程根的个数问题……………………… 78

题型十一函数的单调性与极值、渐近线………………………..

80

第四章►不定积分/ 82

第一节不定积分的概念与基本性质………………………….

82

第二节不定积分基本公式与积分法…………………………..83

第三节两类重要函数的不定积分——

有理函数与三角有理函数（数学三不要求）……………… 87

重点题型讲解………………………………………………88

题型一不定积分的基本概念与性质…………………………. 88

题型二换元积分法……………………………………….. 89

题型三分部积分法……………………………………….. 91

题型四两类特殊函数的不定积分一

有理函数与三角有理函数的不定积分（数学三不要求）……. 93

题型五分段函数的积分…………………………………….96

题型六综合型不定积分（数学三不要求）……………………… 97

第五章►定积分及其应用/ 98

第一节定积分的概念与基本性质……………………………. 98

第二节基本理论………………………………………….

101

第三节广义积分………………………………………….

104

第四节定积分的应用……………………………………… 108

重点题型讲解………………………………………………111

题型一定积分的概念与性质………………………………..

111

题型二变积分限的函数问题………………………………..

112

题型三定积分的计算……………………………………… 114

题型四定积分的证明……………………………………… 118

题型五广义积分…………………………………………. 126

02题型六定积分的应用…………………………………….. 128

第六章►多元函数微分学/ 132

第一节

多元函数微分学的基本概念 …………………………. 132

第二节多元函数基本理论…………………………………. 135

第三节多元函数微分学的应用……………………………… 141

第四节多元函数微分学的物理与几何应用（数学二、三不要求）……142

重点题型讲解…………………………………………….. 144

题型一多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题……144

题型二各种偏导数求法……………………………………

145

题型三求偏导的反问题……………………………………

150

题型四偏导数的代数应用………………………………….

150

题型五多元函数微分学在几何上的应用（数学二、三不要求）……153

题型六场论的概念（数学二、三不要求）……………………… 154

第七章►微分方程/ 155

第一节微分方程的基本概念……………………………….. 155

第二节一阶微分方程的种类及解法………………………….

156

第三节可降阶的高阶微分方程（数学三不要求）………………..

159

第四节

高阶微分方程 …………………………………….. 159

重点题型讲解……………………………………………..

162

题型一微分方程的基本概念与性质………………………….

162

题型二一阶微分方程的求解……………………………….. 162

题型三非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解…………..164

题型四可降阶的高阶微分方程求解（数学三不要求）……………. 165

题型五高阶线性微分方程求解……………………………… 165

题型六微分方程的应用…………………………………… 167

题型七欧拉方程求解（数学二、三不要求）……………………. 169

第八章•重积分/ 170

第一节二重积分…………………………………………. 170

第二节三重积分（数学二、三不要求）……………………….. 175

二重积分重点题型讲解………………………………………179

题型一二重积分的概念与性质………………………………179

题型二改变积分次序……………………………………..

180

题型三二重积分的计算……………………………………

182

03题型四二重积分的综合问题……………………………….. 188

题型五二重积分的应用（数学二、三不要求）…………………..189

三重积分重点题型讲解（数学二、三不要求）……………………. 190

题型一三重积分的计算…………………………………….190

题型二三重积分的应用…………………………………….191

第九章►级 数（数学二不要求）/ 193

第一节常数项级数……………………………………….. 193

第二节幕级数…………………………………………. 201

第三节傅里叶级数（数学三不要求）…………………………. 205

重点题型讲解………………………………………………207

题型一常数项级数的基本性质与敛散性判断…………………..207

题型二常数项级数敛散性证明……………………………… 210

题型三幕级数的收敛半径与收敛域………………………….

212

题型四函数展开成幕级数………………………………….

212

题型五幕级数的和函数…………………………………….214

题型六特殊常数项级数求和……………………………….. 218

题型七傅里叶级数（数学三不要求）…………………………..219

第十章►空间解析几何（数学二、三不要求）/ 221

第一节空间解析几何的理论……………………………….. 221

第二节向量的应用……………………………………….. 223

重点题型讲解………………………………………………227

题型一向量的运算与性质………………………………….

227

题型二平面方程………………………………………….

228

题型三直线方程………………………………………….

229

题型四距离与夹角………………………………………..

229

题型五 旋转曲面 ………………………………………….

230

第■—章►曲线积分与曲面积分（数学二、三不要求）/231

第一节 曲线积分………………………………………..

231

第二节 曲面积分………………………………………..

237

第三节场论初步………………………………………..

242

重点题型讲解……………………………………………

243

题型一对弧长的曲线积分………………………………..

243

题型二二维空间对坐标的曲线积分

244

04题型三三维空间对坐标的曲线积分……………………….. 247

题型四对坐标的曲线积分的应用………………………….

249

题型五

对面积的曲面积分………………………………..

250

题型六

对坐标的曲面积分………………………………..

252

题型七场论初步………………………………………..254

第十二章►数学的经济应用（数学一、二不要求）/ 256

第一节 差分方程……………………………………….. 256

第二节边际与弹性……………………………………..

257

第三节现值与利息……………………………………..

259