



第一章►极限与连续/ 01
第一节函数…………………………………………… 01
第二节极限…………………………………………… 04
第三节连续与间断………………………………………..11
重点题型讲解…………………………………………….. 13
题型一极限的概念与性质…………………………………. 13
题型二左、右极限…………………………………………. 14
题型三不定型极限的计算问题……………………………… 15
题型四”项和或积的极限计算………………………………20
题型五极限存在性问题…………………………………… 23
题型六含参数的极限问题…………………………………. 25
题型七中值定理法求极限问题………………………………26
题型八含变积分限的函数极限问题………………………….
27
题型九间断点及其分类……………………………………
28
题型十闭区间上连续函数性质………………………………30
第二章►导数与微分/ 31
第一节导数与微分的基本概念………………………………31
第二节求导公式与法则……………………………………
34
第三节隐函数与参数方程确定的函数的求导………………….
36
重点题型讲解……………………………………………..
38
题型一导数与微分的基本概念………………………………38
题型二基本求导类型……………………………………..
41
题型三导数的几何应用……………………………………
46
题型四高阶导数…………………………………………. 47
第三章► 一元函数微分学的应用/ 49
第一节中值定理…………………………………………. 49
第二节单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图………………..
54
重点题型讲解……………………………………………..
57
01题型一
证明 广”)(£)=0 ……………………………………………………….. 57
题型二待证结论中只有一个中值不含其他字母 …………………59
题型三结论中含W,含a,b ……………………………………………………………………. 63
题型四结论中含两个或两个以上中值的问题…………………..65
题型五中值定理中关于0的问题…………………………….68
题型六 拉格朗日中值定理的两种惯性思维 …………………… 69
题型七泰勒公式的常规证明问题…………………………….70
题型八二阶导数保号性问题……………………………….. 73
题型九不等式证明……………………………………….. 74
题型十函数的零点或方程根的个数问题……………………… 78
题型十一函数的单调性与极值、渐近线………………………..
80
第四章►不定积分/ 82
第一节不定积分的概念与基本性质………………………….
82
第二节不定积分基本公式与积分法…………………………..83
第三节两类重要函数的不定积分——
有理函数与三角有理函数(数学三不要求)……………… 87
重点题型讲解………………………………………………88
题型一不定积分的基本概念与性质…………………………. 88
题型二换元积分法……………………………………….. 89
题型三分部积分法……………………………………….. 91
题型四两类特殊函数的不定积分一
有理函数与三角有理函数的不定积分(数学三不要求)……. 93
题型五分段函数的积分…………………………………….96
题型六综合型不定积分(数学三不要求)……………………… 97
第五章►定积分及其应用/ 98
第一节定积分的概念与基本性质……………………………. 98
第二节基本理论………………………………………….
101
第三节广义积分………………………………………….
104
第四节定积分的应用……………………………………… 108
重点题型讲解………………………………………………111
题型一定积分的概念与性质………………………………..
111
题型二变积分限的函数问题………………………………..
112
题型三定积分的计算……………………………………… 114
题型四定积分的证明……………………………………… 118
题型五广义积分…………………………………………. 126
02题型六定积分的应用…………………………………….. 128
第六章►多元函数微分学/ 132
第一节
多元函数微分学的基本概念 …………………………. 132
第二节多元函数基本理论…………………………………. 135
第三节多元函数微分学的应用……………………………… 141
第四节多元函数微分学的物理与几何应用(数学二、三不要求)……142
重点题型讲解…………………………………………….. 144
题型一多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题……144
题型二各种偏导数求法……………………………………
145
题型三求偏导的反问题……………………………………
150
题型四偏导数的代数应用………………………………….
150
题型五多元函数微分学在几何上的应用(数学二、三不要求)……153
题型六场论的概念(数学二、三不要求)……………………… 154
第七章►微分方程/ 155
第一节微分方程的基本概念……………………………….. 155
第二节一阶微分方程的种类及解法………………………….
156
第三节可降阶的高阶微分方程(数学三不要求)………………..
159
第四节
高阶微分方程 …………………………………….. 159
重点题型讲解……………………………………………..
162
题型一微分方程的基本概念与性质………………………….
162
题型二一阶微分方程的求解……………………………….. 162
题型三非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解…………..164
题型四可降阶的高阶微分方程求解(数学三不要求)……………. 165
题型五高阶线性微分方程求解……………………………… 165
题型六微分方程的应用…………………………………… 167
题型七欧拉方程求解(数学二、三不要求)……………………. 169
第八章•重积分/ 170
第一节二重积分…………………………………………. 170
第二节三重积分(数学二、三不要求)……………………….. 175
二重积分重点题型讲解………………………………………179
题型一二重积分的概念与性质………………………………179
题型二改变积分次序……………………………………..
180
题型三二重积分的计算……………………………………
182
03题型四二重积分的综合问题……………………………….. 188
题型五二重积分的应用(数学二、三不要求)…………………..189
三重积分重点题型讲解(数学二、三不要求)……………………. 190
题型一三重积分的计算…………………………………….190
题型二三重积分的应用…………………………………….191
第九章►级 数(数学二不要求)/ 193
第一节常数项级数……………………………………….. 193
第二节幕级数…………………………………………. 201
第三节傅里叶级数(数学三不要求)…………………………. 205
重点题型讲解………………………………………………207
题型一常数项级数的基本性质与敛散性判断…………………..207
题型二常数项级数敛散性证明……………………………… 210
题型三幕级数的收敛半径与收敛域………………………….
212
题型四函数展开成幕级数………………………………….
212
题型五幕级数的和函数…………………………………….214
题型六特殊常数项级数求和……………………………….. 218
题型七傅里叶级数(数学三不要求)…………………………..219
第十章►空间解析几何(数学二、三不要求)/ 221
第一节空间解析几何的理论……………………………….. 221
第二节向量的应用……………………………………….. 223
重点题型讲解………………………………………………227
题型一向量的运算与性质………………………………….
227
题型二平面方程………………………………………….
228
题型三直线方程………………………………………….
229
题型四距离与夹角………………………………………..
229
题型五 旋转曲面 ………………………………………….
230
第■—章►曲线积分与曲面积分(数学二、三不要求)/231
第一节 曲线积分………………………………………..
231
第二节 曲面积分………………………………………..
237
第三节场论初步………………………………………..
242
重点题型讲解……………………………………………
243
题型一对弧长的曲线积分………………………………..
243
题型二二维空间对坐标的曲线积分
244
04题型三三维空间对坐标的曲线积分……………………….. 247
题型四对坐标的曲线积分的应用………………………….
249
题型五
对面积的曲面积分………………………………..
250
题型六
对坐标的曲面积分………………………………..
252
题型七场论初步………………………………………..254
第十二章►数学的经济应用(数学一、二不要求)/ 256
第一节 差分方程……………………………………….. 256
第二节边际与弹性……………………………………..
257
第三节现值与利息……………………………………..
259
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