2022李正元复习全书（数学一）电子书PDF电子版

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$第一篇高等数学$
第一章极限、连续与求极限的方法……(1)
知识结构网络图 …………………. (1)
内容概要与重难点提示 …………… (1)
考核知识要点讲解………………..(2)
一、极限的概念与性质 …………. (2)
二、极限存在性的判别…………. (4)
三、求极限的方法………………(6)
四、无穷小及其比较 …………… (13)
五、函数的连续性及其判断 …….. (16)
六、连续函数的性质…………… (18)
常考题型及其解题方法与技巧……… (19)
第二章一元函数的导数与微分概念及
其计算…………………. (30)
知识结构网络图…………………. (30)
内容概要与重难点提示…………… (30)
考核知识要点讲解………………..(31)
一、一元函数的导数与微分……… (31)
二、按定义求导数及其适用的情形
……………………………………………………..(34)
三、基本初等函数导数表，导数四则
运算法则与复合函数微分法则
………………………………………………………………(36)
四、初等函数的求导法…………. (37)
五、复合函数求导法的应用——由
复合函数求导法则导出的几类
函数的微分法…………….. (37)
六、分段函数的求导法…………. (40)
七、高阶导数及n阶导数的求法 …… (42)
八、一元函数微分学的简单应用……(44)
常考题型及其解题方法与技巧……… (46)
第三章一元函数积分概念、计算及应用
……………………………………………………..(55)
知识结构网络图…………………. (55)
内容概要与重难点提示…………… (56)
考核知识要点讲解 ………………..(56)
一、一元函数积分的概念、性质与
基本定理…………………. (56)
二、基本积分表与积分法则 ……… (63)
三、几种特殊类型函数的积分法……(73)
四、积分计算技巧…………….. (77)
五、反常积分(广义积分)……… (78)
六、积分学应用的基本方法——微元
分析法…………………… (82)
七、一元函数积分学的几何应用……(82)
八、一元函数积分学的物理应用……(88)
常考题型及其解题方法与技巧……… (91)
第四章微分中值定理及其应用….. (113)
知识结构网络图 ……………….. (113)
• 1 –
内容概要与重难点提示 …………. （113）
考核知识要点讲解 ………………（114）
一、微分中值定理及其作用….. （114）
二、利用导数研究函数的性态 ……（115）
三、一元函数的最大值与最小值问题
……………………………………………… （121）
常考题型及其解题方法与技巧 ……. （123）
第五章一元函数的泰勒公式及
其应用…………………. （143）
知识结构网络图………………..（143）
内容概要与重难点提示 …………. （143）
考核知识要点讲解………………（143）
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的
n阶泰勒公式………………（143）
二、泰勒公式的求法…………. （145）
三、泰勒公式的若干应用 ……… （146）
常考题型及其解题方法与技巧….. （150）
第六章常微分方程………………（154）
知识结构网络图………………..（154）
内容概要与重难点提示…………. （154）
考核知识要点讲解 ………………（155）
一、基本概念 ………………..（155）
二、一阶微分方程…………… （156）
三、可降阶的高阶方程……….. （158）
四、含变限积分的方程 ……….. （159）
五、线性微分方程解的性质与结构
……………………………………………………………….. （159）
六、二阶和某些高阶常系数齐次线性
微分方程………………..（161）
七、二阶常系数非齐次线性微分方程
与欧拉方程………………（161）
八、微分方程的简单应用……… （163）
常考题型及其解题方法与技巧….. （166）
第七章向量代数和空间解析几何……（174）
知识结构网络图………………..（174）
内容概要与重难点提示…………. （174）
考核知识要点讲解 …………….. （175）
一、空间直角坐标系 …………. （175）
二、向量的概念………………（175）
三、向量的运算…………….. （176）
四、平面方程、直线方程 ……… （179）
五、平面、直线之间相互关系与距离公式
……………………………………………… （181）
六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面
的方程及其图形 …………. （182）
七、空间曲线在坐标平面上的投影
………………………………………………… （183）
常考题型及其解题方法与技巧….. （184）
第八章多元函数微分学…………. （191）
知识结构网络图 ………………..（191）
内容概要与重难点提示 …………. （191）
考核知识要点讲解………………（192）
一、多元函数的概念、极限与连续性
………………………………………………… （192）
二、多元函数的偏导数与全微分…（194）
三、多元函数的微分法则 ……… （198）
四、复合函数求导法的应用——隐函数
微分法…………………. （201）
五、复合函数求导法则的其他应用
………………………………………………… （204）
六、多元函数的极值问题 ……… （205）
七、多元函数的最大值与最小值问题
………………………………………………… （207）
八、方向导数与梯度…………. （209）
• 2 •
九、多元函数微分学的几何应用 …（210）
常考题型及其解题方法与技巧….. （213）
第九章多元函数积分的概念、计算及
其应用…………………. （223）
知识结构网络图………………..（223）
内容概要与重难点提示…………. （223）
考核知识要点讲解 ………………（224）
一、多元函数积分的概念与性质…（224）
二、在直角坐标系中化多元函数的
积分为定积分 …………… （228）
三、重积分的变量替换 ……….. （234）
四、如何应用多元函数积分的计算
公式及简化计算 …………. （239）
五、多元函数积分学的几何应用 …（249）
六、多元函数积分学的物理应用…（252）
常考题型及其解题方法与技巧….. （254）
第十章多元函数积分学中的基本公式及
其应用…………………. （278）
知识结构网络图……………….. （278）
内容概要与重难点提示…………. （278）
考核知识要点讲解………………（279）
一、多元函数积分学中的基本公式
—-格林公式，高斯公式与斯
托克斯公式 ………………（279）
二、向量场的通量与散度，环流量
与旋度…………………. （281）
三、格林公式，高斯公式与斯托克斯
公式的一个应用——简化多元函
数积分的计算 …………… （282）
四、平面上曲线积分与路径无关问题及
微分式的原函数问题……… （288）
常考题型及其解题方法与技巧….. （292）
第十一章无穷级数………………（302）
知识结构网络图……… （302）
内容概要与重难点提示…………. （302）
考核知识要点讲解…………….. （303）
一、常数项级数 …………….. （303）
二、幕级数…………………. （307）
三、傅里叶级数…………….. （312）
常考题型及其解题方法与技巧….. （314）
$第二篇线性代数$
第一章行列式…………………. （334）
内容概要与重难点提示…………. （334）
考核知识要点讲解………………（334）
一、定义（完全展开式） ……… （335）
二、行列式的性质 …………… （335）
三、克拉默法则 …………….. （336）
常考题型及其解题方法与技巧….. （336）
第二章矩阵…………………… （347）
知识结构网络图………………..（347）
内容概要与重难点提示…………. （347）
考核知识要点讲解 …………….. （348）
一、矩阵乘法的定义和规律 ……. （348）
二、 n阶矩阵的方需和多项式….. （349）
三、乘积矩阵的列向量组和行向量组
………………………………………………… （349）
四、两类特殊矩阵的乘法……… （350）
五、矩阵乘法的分块法则 ……… （350）
六、两种基本矩阵方程 ……….. （350）
七、可逆矩阵……………….. （351）
八、伴随矩阵………………..（352）
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常考题型及其解题方法与技巧….. （352）
第三章向量组的线性关系与秩….. （369）
知识结构网络图………………..（369）
内容概要与重难点提示…………. （370）
考核知识要点讲解………………（370）
一、线性表示 ………………..（370）
二、向量组的线性相关性 ……… （371）
三、向量组的秩和最大无关组 ……（372）
四、矩阵的秩………………..（374）
五、实向量的内积和正交矩阵……（374）
六、向量空间……………….. （375）
常考题型及其解题方法与技巧….. （376）
第四章线性方程组………………（395）
知识结构网络图……………….. （395）
内容概要与重难点提示…………. （395）
考核知识要点讲解………………（396）
一、线性方程组的形式 ……….. （396）
二、线性方程组解的情况的判别 …（396）
三、线性方程组的通解 ……….. （396）
常考题型及其解题方法与技巧….. （397）
第五章特征向量与特征值，相似，
对角化…………………. （420）
知识结构网络图………………..（420）
内容概要与重难点提示…………. （421）
考核知识要点讲解………………（421）
一、特征向量和特征值……….. （421）
二、 n阶矩阵的相似关系 ……….. （422）
三、相似对角化问题 …………. （423）
四、实对称矩阵的相似对角化……（423）
常考题型及其解题方法与技巧….. （424）
第六章二次型…………………. （446）
知识结构网络图………………..（446）
内容概要与重难点提示…………. （446）
考核知识要点讲解…………….. （447）
一、二次型及其矩阵 …………. （447）
二、可逆线性变量替换和矩阵的
合同关系………………..（447）
三、二次型的标准化…………. （448）
四、惯性定理和惯性指数，实对称矩阵
合同的判断………………（450）
五、正定二次型和正定矩阵….. （450）
常考题型及其解题方法与技巧….. （450）
第三篇概率论与教理统计
第一章随机事件和概率…………. （463）
知识结构网络图………………..（463）
内容概要与重难点提示…………. （463）
考核知识要点讲解………………（464）
一、随机事件的关系与运算….. （464）
二、随机事件的概率 …………. （466）
三、事件的独立性与独立重复试验
………………………………………………… （470）
常考题型及其解题方法与技巧….. （472）
第二章随机变量及其分布……….. （479）
知识结构网络图………………..（479）
内容概要与重难点提示…………. （479）
考核知识要点讲解………………（480）
一、随机变量及其分布函数 ……. （480）
二、离散型随机变量与连续型随机变量
………………………………………………… （481）
三、常见的离散型、连续型随机变量及
• 4 •
其概率分布………………（484）
四、随机变量函数的分布 ……… （488）
常考题型及其解题方法与技巧….. （491）
第三章多维随机变量及其分布….. （501）
知识结构网络图………………..（501）
内容概要与重难点提示…………. （501）
考核知识要点讲解………………（502）
一、二维随机变量的联合分布函数与
边缘分布函数 …………… （502）
二、二维离散型随机变量……… （503）
三、二维连续型随机变量 ……… （505）
四、二维随机变量的独立性….. （508）
五、两个常见的二维连续型随机变量
的分布…………………. （509）
六、两个随机变量函数的分布 ……（511）
常考题型及其解题方法与技巧….. （517）
第四章随机变量的数字特征……… （527）
知识结构网络图……………….. （527）
内容概要与重难点提示…………. （527）
考核知识要点讲解………………（527）
一、随机变量的数学期望和方差…（527）
二、协方差与相关系数 ……….. （531）
三、随机变量的矩 …………… （533）
常考题型及其解题方法与技巧….. （534）
第五章大数定律和中心极限定理……（545）
知识结构网络图………………..（545）
内容概要与重难点提示…………. （545）
考核知识要点讲解…………….. （545）
一、大数定律………………..（545）
二、中心极限定理…………… （547）
常考题型及其解题方法与技巧….. （547）
第六章数理统计的基本概念……… （552）
知识结构网络图………………..（552）
内容概要与重难点提示…………. （552）
考核知识要点讲解………………（552）
一、总体与样本 ………………（552）
二、统计量 …………………. （554）
三、抽样分布………………..（554）
常考题型及其解题方法与技巧….. （558）
第七章参数估计和假设检验……… （562）
知识结构网络图………………..（562）
内容概要与重难点提示…………. （562）
考核知识要点讲解………………（563）
一、参数估计 ………………..（563）
二、假设检验 ………………..（567）
常考题型及其解题方法与技巧….. （569）