杨超，研途考研数学名师 [1-2] ，经济学博士，加利福尼亚州立大学博士后，斯坦福大学访问学者。从事考研数学教学多年，将哲学逻辑与数学逻辑相结合，研制独家解题思路、独创口算公式，提出基础阶段反复训练“三大计算”的复习理念。
第一章函数极限连续………………………………………….. 1
第一部分函数与初等数学基础…………………………………………. 1
考点1 理解函数的概念……………………………………………..1
考点2 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性……………………… 4
考点3掌握基本初等函数的性质及图形…………………………………9
考点4 了解常见的函数形式，理解复合函数及分段函数的概念……………..14
考点5初等数学常用公式…………………………………………. 20
第二部分函数极限与连续…………………………………………… 22
考点1 理解极限的概念及性质…………………………………….. 22
考点2理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限….. 33
考点3极限运算的基本法则及基础计算……………………………… 39
考点4掌握利用两个重要极限求极限的方法………………………….. 43
考点5掌握7种未定式极限的计算 …………………………………..46
考点6 掌握数列极限计算方法…………………………………….. 63
考点7理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型………………….68
第二章一元函数微分学………………………………………..78
考点1理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，
会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之
间的关系……………………………………………………78
考点2熟记基本求导公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分….. 91
考点3掌握函数的高阶导数概念及计算…………………………………111
考点4 了解泰勒公式，掌握用泰勒公式求高阶导数……………………… 113
考点5掌握用导数判断函数的单调性和凹凸性，掌握求函数极值与拐点的方法，
掌握函数最大值和最小值的求法及其应用………………………… 115
考点6渐近线…………………………………………………….. 122
考点7 了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径 …………. 123
139考研数学高分系列：高等数学超详解（基础）
第三章 •尤函数积分学……………………………………….. 125
考点1理解原函数的概念,理解不定积分的概念及性质…………………… 125
考点2熟练掌握不定积分的计算……………………………………… 129
考点3理解定积分的定义与性质，掌握定积分定义与性质的应用 …………… 164
考点4掌握定积分的直接计算……………………………………….. 170
考点5掌握定积分的应用…………………………………………… 177
考点6变上限积分函数及其导数……………………………………… 183
考点7 了解反常积分的概念，会计算反常积分…………………………..189
第四章微积分中值定理………………………………………..202
考点1掌握微积分中值定理的内容及证明过程………………………….. 202
考点2掌握中值定理的应用…………………………………………. 206
考点3不等式问题………………………………………………….218
考点4方程根问题（函数的零点问题）…………………………………..224
第五章 多尤函数微分学 ……………………………………… 226
考点1多元函数的概念、二重极限与连续性……………………………. 226
考点2理解多元函数偏导数和全微分的概念，理解二元函数连续、偏导数存在与
可微的关系，了解全微分形式的不变性 ………………………….. 232
考点3多元函数偏导数与全微分的计算……………………………….. 240
考点4理解多元函数极值的概念，掌握二元函数极值存在的充分必要条件，掌握多元
函数条件极值的计算，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简
单的应用问题………………………………………………. 254
第六章二重积分……………………………………………… 261
考点1理解二重积分的概念，了解二重积分的性质及重要结论…………….. 261
考点2掌握直角坐标系中二重积分的直接计算………………………….. 262
考点3极坐标系中二重积分的直接计算…………………………………273
考点4二重积分的技巧性计算……………………………………….. 280
第匕章微分方程……………………………………………… 285
考点1 了解微分方程及其阶、解、通解、特解和初始条件等基本概念……………. 285
考点2掌握一阶微分方程的解法……………………………………… 287
考点3会用降阶法解下列形式的微分方程:八＞=/■&）,夕〃=_/（工,/）和
………………………………………………………………………………………………….293
2
目录
考点4二阶常系数微分方程的求解……………………………………. 296
第八章 无穷级数（数一、数二）………………………………….302
考点1掌握常数项级数的基本概念…………………………………….302
考点2掌握利用性质判断常数项级数的敛散性………………………….. 305
考点3掌握正项级数敛散性的判断方法……………………………….. 308
考点4掌握函数项级数的基本概念及性质……………………………… 314
考点5掌握幕级数收敛域的求解……………………………………… 317
考点6掌握幕级数求和…………………………………………….. 323
考点7掌握幕级数展开…………………………………………….. 323
第九章五大积分（仪数*） ……………………………………. 327
考点1三重积分的概念…………………………………………….. 327
考点2三重积分的计算方法…………………………………………. 328
考点3理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类积分的关系…334
考点4掌握计算两类曲线积分的方法…………………………………..336
掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件…………….. 342
考点6 了解两类曲面积分的概念、性质及两类积分的关系，掌握计算两类曲面积分的
方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并且会用斯托克斯公式计算曲面
积分………………………………………………………. 348
考点7 了解散度与旋度的概念，并会计算……………………………… 360
考点8会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、
体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）……361
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