杨超，研途考研数学名师 [1-2] ，经济学博士，加利福尼亚州立大学博士后，斯坦福大学访问学者。从事考研数学教学多年，将哲学逻辑与数学逻辑相结合，研制独家解题思路、独创口算公式，提出基础阶段反复训练“三大计算”的复习理念。
2022杨超139高数必做习题分：习题册+解析册两本
第漳极限…………………………………………………… 1
考法1求7种未定式极限的常识 ……………………………………….. 3
考法2利用等价无穷小代换求极限……………………………………… 9
考法3利用泰勒公式求极限…………………………………………. 13
考法4洛必达法则………………………………………………… 22
考法5幕指函数求极限…………………………………………….. 28
考法6利用中值定理求极限…………………………………………. 32
考法7无穷小阶的比较或确定……………………………………….. 35
考法8已知极限反求参数…………………………………………… 39
考法9利用夹逼准则求极限…………………………………………. 44
考法10利用定积分定义求极限……………… 46
考法11证明数列极限存在 …………………………………………… 52
考法12极限的定义及性质…………………………………………… 57
考法13间断点的分类………………………………………………. 61
第二章一元函数微分学………………………………………….. 65
考法1导数定义的充分性分析……………………………………….. 67
考法2 —元函数导数的基本性质……………………………………… 69
考法3利用导数定义求导数…………………………………………. 72
考法4与导数有关的极限…………………………………………… 75
考法5复合函数、隐函数、参数方程、反函数求导 ………………………….. 80
考法6连续与可导之间的关系……………………………………….. 86
考法7分段函数求导………………………………………………. 89
考法8 高阶导数的求法 …………………………………………….. 95
考法9渐近线……………………………………………………..98
考法10 一元函数的极值与最值……………………………………… 101
考法11 一元函数性态…………………………………………….. 105
139高分系列——考研数学必做习题库（高等数学篇）
第三章 中值定理 ……………………………………………. 107
考法1最值定理、介值定理的使用……………………………………. 109
考法2罗尔定理一一证厂0）=0 113
考法3罗尔定理——构造辅助函数……………………………………. 117
考法4罗尔定理 寻找两相同端点…………………………………..124
考法5 拉格朗日中值定理 …………………………………………… 130
考法6 泰勒中值定理 ……………………………………………… 138
考法7柯西中值定理………………………………………………. 143
考法8方程根…………………………………………………….. 147
考法9证明不等式………………………………………………….154
第四章求解原函数……………………………………………. 163
考法1基本积分公式的运用 …………………………………………. 165
考法2凑微分法（第一类换元积分法）…………………………………..170
考法3第二类换元积分法…………………………………………… 179
考法4分部积分法………………………………………………….182
考法5三角函数的积分…………………………………………….. 193
考法6有理函数的积分……；………………………………………… 197
考法7分段函数、抽象函数的积分……………………………………. 201
第五章定积分计算……………………………………………. 205
考法1 基本计算 …………………………………………………… 207
考法2利用定积分性质计算定积分……………………………………. 211
考法3分段函数积分的计算 …………………………………………. 218
考法4求解含定积分号的函数方程 ……………………………………. 222
考法5含有抽象函数定积分的计算 ……………………………………. 226
考法6利用递推公式及综合计算……………………………………… 229
第六章 涉及变限定积分函数问题 …………………………………. 233
考法1 求变限积分的导数 …………………………………………… 235
考法2含有变限定积分的极限的计算及无穷小阶数的确定………………….239
考法3讨论变限定积分函数的性态 …………………………………….246
考法4含有变限定积分的积分方程的求解 ……………………………… 249
考法5由定积分表示的变量的极限 ……………………………………. 252
2
目
考法6定积分的证明 ………………………………………………. 255
考法7证明定积分不等式 …………………………………………… 258
第七章反常积分的讣算及敛散性判定………………………………. 263
考法1反常积分的计算 …………………………………………….. 265
考法2反常积分敛散性判定 …………………………………………. 269
第八章定积分应用……………………………………………. 273
考法1平面图形的面积…………………………………………….. 275
考法2旋转体的体积………………………………………………. 281
考法3平面曲线的弧长 …………………………………………….. 287
考法4定积分在物理学上的应用 ……………………………………… 292
考法5质心或形心与平均值问题……………………………………… 297
考法6微积分在经济学上的应用 ……………………………………… 300
第九章多元函数微分学………………………………………… 305
考法1多元函数相关概念 …………………………………………… 307
考法2显函数求偏导数 …………………………………………….. 311
考法3隐函数求偏导数或求全微分…………………………………….315
考法4抽象复合函数求偏导数（不带逗号）……………………………… 319
考法5抽象复合函数求偏导数（带逗号）……………………………….. 322
考法6偏导数的逆运算 …………………………………………….. 325
考法7无条件极值………………………………………………… 329
考法8条件极值………………………………………………….. 334
考法9 最值……………………………………………… 338
考法10多元函数与微分方程……………………………………….. 341
第十章二重积分……………………………………………… 345
考法1二重积分比较大小 …………………………………………… 347
考法2二重积分的计算 …………………………………………….. 350
考法3二重积分交换积分次序 ……………………………………….. 355
考法4二重积分交换坐标系 …………………………………………. 358
考法5分块积分……………………………………………………361
考法6 对称性 ……………………………………………………. 364
3
139高分系列——考研数学必做习题库（高等数学篇）
考法7二重积分中值定理 …………………………………………… 368
第十一章 空间解析几何初步 …………………………………….. 371
第十二章无穷级数……………………………………………. 377
考法1 级数敛散性判别 …………………………………………….. 379
考法2收敛半径、收敛区间、收敛域 …………………………………….383
考法3 和函数……………………………………………………. 387
考法4函数展开式 ………………………………………………… 393
考法5 傅里叶级数………………………………………………… 396
第十三章常微分方程………………………………………….. 401
考法1 一阶方程— 变量可分离 ……………………………………… 403
.考法2 —阶方程——齐次方程 ………………………………………. 407
考法3 一阶方程 一一阶线性方程 …………………………………… 410
考法4 一阶方程——伯努利方程 ……………………………………. 414
考点5 一阶方程——全微分方程 …………………………………….. 416
考法6可降阶二阶微分方程 …………………………………………. 418
考法7二阶线性常系数非齐次方程 ……………………………………. 421
考法8 微分方程综合应用 ……………………………………………425
第十四章五大积分……………………………………………. 429
考法1 三重积分………………………………………………….. 431
考法2对弧长的曲线积分…………………………………………… 437
考法3 对坐标的曲线积分……………………………………………442
考法4 格林公式 ………………………………………………….. 445
考法5 路径无关………………………………………………….. 451
考法6 对面积的曲面积分 ……………………………………………455
考法7 对坐标的曲面积分 …………………………………………. 460
考法8 高斯公式 ………………………………………………….. 464
考法9 斯托克斯公式 ………………………………………………. 469
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 loveangela1229@gmail.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
