杨超，研途考研数学名师 [1-2] ，经济学博士，加利福尼亚州立大学博士后，斯坦福大学访问学者。从事考研数学教学多年，将哲学逻辑与数学逻辑相结合，研制独家解题思路、独创口算公式，提出基础阶段反复训练“三大计算”的复习理念。
第一章 行列式 …………………………………………………. 1
考法一利用行列式的定义计算行列式…………………………………….3
考法二利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式…………………….. 6
考法三具体数值型行列式的计算方法…………………………………..11
考法四特殊行列式计算…………………………………………….. 18
考法五关于代数余子式及余子式……………………………………… 25
考法六行列式方程的解法…………………………………………… 28
考法七抽象行列式的计算或证明……………………………………… 31
附 克拉默法则的应用……………………………………………. 36
第二章矩阵…………………………………………………… 41
考法一矩阵的乘法………………………………………………… 43
考法二伴随矩阵与可逆矩阵的求法与判定……………………………… 49
考法三初等矩阵与初等变换…………………………………………. 57
考法四矩阵方程……………………………………………………63
考法五矩阵的秩……………………………………………………68
第三章向量…………………………………………………… 75
考法一线性相关与线性无关…………………………………………. 77
考法二线性表示与向量组等价……………………………………….. 83
考法三向量组的秩与极大线性无关组…………………………………..89
考法四向量空间（数一）…………………………………………….. 92
第四章线性方程组……………………………………………… 95
考法一具体方程组的解与解的判别…………………………………….97
考法二抽象方程组的解与解的判别……………………………………. 105
考法三公共解与同解………………………………………………. 115
139高分系列——考研数学必做习题库（线性代数篇）
第五章特征值与特征向量………………………………………..121
考法一涉及定义、求法、性质及重要公式…………………………………123
考法二矩阵相似的性质及结论……………………………………….. 132
考法三判断矩阵能否相似对角化……………………………………… 136
考法四具体矩阵与抽象矩阵相似……………………………………… 143
考法五特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题………………………… 147
考法六特殊矩阵对角化…………………………………………….. 152
考法七 已知两个同阶方阵，判断A与B是否相似 ……………………….. 155
考法八实对称矩阵………………………………………………….158
考法九矩阵等价、合同、相似…………………………………………. 163
考法十 有关特征值、特征向量的综合题 ……………………………… 166
第六章二次型……………………………………………….. 171
考法一二次型的基本概念…………………………………………… 173
考法二化二次型为标准形、规范形的常用方法………………………….. 175
考法三 二次曲面的标准方程（数一）………………………………….. 182
考法四正定二次型（正定矩阵）的判定与证明……………………………. 185
考研数学必做习题库（线性代数篇）（习题解答）
第一章行列式……………………………………………….. 193
考法一利用行列式的定义计算行列式…………………………………..193
考法二利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式…………………… 194
考法三具体数值型行列式的计算方法…………………………………..197
考法四特殊行列式计算…………………………………………….. 202
考法五关于代数余子式及余子式……………………………………… 210
考法六行列式方程的解法…………………………………………… 213
考法七抽象行列式的计算或证明……………………………………… 216
第二章矩阵…………………………………………………. 220
考法一矩阵的乘法………………………………………………… 220
考法二伴随矩阵与可逆矩阵的求法与判定……………………………… 226
考法三初等矩阵与初等变换…………………………………………. 235
考法四矩阵方程………………………………………………….. 240
考法五矩阵的秩………………………………………………….. 246
2
目”
第三章向量…………………………………………………. 254
考法一线性相关与线性无关…………………………………………. 254
考法二线性表示与向量组等价……………………………………….. 259
考法二向量组的秩与极大线性无关组…………………………………..263
考法四 向量空间（数一）…………………………………………… 266
第四章线性方程组……………………………………………. 269
考法一具体方程组的解与解的判别…………………………………….269
考法二抽象方程组的解与解的判别…………………………………….280
考法三公共解与同解………………………………………………. 290
第五章特征值与特征向量………………………………………. 295
考法一涉及定义、求法、性质及重要公式……………………………….. 295
考法二矩阵相似的性质及结论……………………………………….. 308
考法二判断矩阵能否相似对角化……………………………………… 311
考法四具体矩阵与抽象矩阵相似……………………………………… 320
考法五特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题………………………… 325
考法六特殊矩阵对角化…………………………………………….. 333
考法七 已知两个同阶方阵，判断A与B是否相似 ……………………….. 336
考法八实对称矩阵………………………………………………… 339
考法九 矩阵等价、合同、相似………………………………………… 346
考法十有关特征值、特征向量的综合题……………………………….. 349
第六章二次型……………………………………………….. 354
考法一二次型基本概念…………………………………………….. 354
考法二化二次型为标准形、规范形的常用方法………………………….. 357
考法三 二次曲面的标准方程（数一）…………………………………… 366
考法四正定二次型（正定矩阵）的判定与证明……………………………. 368
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