杨超，研途考研数学名师 [1-2] ，经济学博士，加利福尼亚州立大学博士后，斯坦福大学访问学者。从事考研数学教学多年，将哲学逻辑与数学逻辑相结合，研制独家解题思路、独创口算公式，提出基础阶段反复训练“三大计算”的复习理念。
2022杨超高数超详解强化分：高数超详解强化分+考研数学核心要义+试卷精编
第一章函数与极限…………………………………………………….. 1
考点1求极限必备技能…………………………………………….. 1
考点2 泰勒公式求极限 …………………………………………….. 3
考点3等价无穷小代换求极限 ……………………………………….. 7
考点4洛必达法则求极限…………………………………………. 11
考点5利用导数定义求极限……………………………………….. 14
考点6利用中值定理求极限 ………………………………………. 16
考点7求幕指函数极限…………………………………………… 18
考点8左右极限………………………………………………….20
考点9 已知极限反求参数 ………………………………………….21
考点10 极限定义及性质 …………………………………………….24
考点11极限的运用 ………………………………………………. 28
考点12计算数列极限…………………………………………….. 31
考点13 证明数列极限存在 …………………………………………. 36
第二章一元函数微分学………………………………………………. 39
考点1 导数的定义 ………………………………………………. 39
考点2利用导数定义求导…………………………………………. 42
考点3有关可导性的几个常用结论…………………………………..43
考点4 一元函数求导 ………………………………………………45
考点5闭区间上连续函数的性质 ……………………………………. 51
考点6罗尔定理的三个命题角度……………………………………. 53
考点7拉格朗日中值定理的四个命题角度 ……………………………. 60
考点8 柯西中值定理 ……………………………………………. 66
考点9泰勒中值定理…………………………………………….. 69
考点10 函数的性态 ………………………………………………. 72
考点11 相关变化率 ………………………………………………. 77
考点12证明不等式………………………………………………. 79
考点13方程根的讨论 …………………………………………….. 83
等数学超详解（强化）
第三章一元函数积分学………………………………………………..88
考点1 原函数的概念 ………………………………………………88
考点2不定积分的公式法…………………………………………. 90
考点3不定积分的凑微分法……………………………………….. 92
考点4不定积分的第二类换元法……………………………………. 94
考点5分部积分法的五大功能……………………………………… 96
考点6有理函数积分………………………………………………103
考点7三角函数有理式的积分……………………………………… 106
考点8定积分计算……………………………………………….. 109
考点9几种特殊形式函数的定积分………………………………….. 114
考点10变限积分函数…………………………………………… 117
考点U反常积分敛散性判定与计算………………………………… 124
考点12定积分应用 ………………………………………………128
考点13涉及积分等式和不等式证明………………………………… 135
第四章常微分方程…………………………………………………… 139
考点1 一阶微分方程 ……………………………………………. 139
考点2可降阶的高阶微分方程……………………………………… 143
考点3线性微分方程解的性质与结构………………………………… 145
考点4常系数线性微分方程……………………………………….. 147
考点5利用变量代换解微分方程……………………………………. 152
考点6微分方程应用及综合题……………………………………… 153
第五章 多元函数微分学……………………………………………… 157
考点1五大概念之间的关系 ……………………………………….. 157
考点2求偏导数与全微分…………………………………………. 164
考点3 隐函数求导……………………………………………….. 169
考点4多元函数极值与最值 ………………………………………. 171
第六章二重积分…………………………………………………….. 181
考点1二重积分的概念与性质……………………………………… 181
考点2二重积分的计算方法……………………………………….. 185
考点3 交换积分次序 ………………………………………………190
考点4奇偶对称、轮换对称、质心坐标 ………………………………… 193
考点5二重积分综合题…………………………………………… 196
2
目+
第七章无穷级数…………………………………………………….. 200
考点1数项级数的定义及性质……………………………………… 200
考点2正项级数敛散性的判别……………………………………… 203
考点3交错级数及任意项级数 ……………………………………… 209
考点4求幕级数的收敛半径和收敛域 …………………………………212
考点5求幕级数与数项级数的和 ……………………………………. 213
考点6 函数展开为幕级数 ………………………………………….219
考点7求含阶乘因子的幕级数的和函数 ……………………………….222
第八章数三专题…………………………………………………….. 224
考点1极限在经济问题中的应用 ……………………………………. 224
考点2导数在经济学中的应用 ……………………………………… 226
考点3差分方程…………………………………………………. 231
第九章数一专题…………………………………………………….. 234
考点1 傅里叶级数 ………………………………………………. 234
考点2空间解析几何…………………………………………….. 237
考点3多元函数的几何应用 ……………………………………….. 243
考点4 方向导数与梯度 ……………………………………………247
考点5三重积分…………………………………………………. 249
考点6第一类曲线积分的计算……………………………………… 254
考点7第二类曲线积分的计算 ……………………………………… 255
考点8平面曲线积分与路径无关 ……………………………………. 264
考点9第一类曲面积分 …………………………………………… 271
考点10第二类曲面积分…………………………………………. 274
考点11空间曲线积分…………………………………………… 281
考点12多元函数积分学应用……………………………………… 285
考点13场论………………………………………………….286
考点14 求质量、转动惯量及做功 ……………………………………. 288
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