张宇，启航考研数学老师，从事高等数学教学和考研辅导多年，在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”，
2022张宇真题大全解分上下册两本
第1章 函数、极限、连续 …………………………………….. 3
1.1函数及其性质……………………………………….. 3
1.2极限的定义及性质……………………………………. 4
1.3求函数的极限……………………………………….. 5
1.4 求数列的极限 ………………………………………10
1.5无穷小的比阶 ……………………………………… 12
1.6连续与间断点……………………………………… 15
第2章一元函数微分学……………………………………. 16
2.1导数与微分的定义及应用……………………………. 16
2.2求各类函数的导数与微分 ……………………………. 20
2.3导数的几何应用一_曲线的切线与法线、变化率…………… 22
2.4函数（曲线）的性态………………………………….. 24
2.5不等式的证明……………………………………… 29
2.6方程的根（零点问题）…………………………………31
2.7有关微分中值定理的证明题 ………………………….. 34
2.8综合题…………………………………………… 36
第3章 一元函数积分学…………………………………….. 38
3. 1定积分的概念与性质…………………………………38
3. 2不定积分的计算……………………………………. 40
3. 3 定积分的计算………………………………………41
3. 4反常积分的计算……………………………………. 43
3.5反常积分的判敛…………. 44
3.6变限积分函数的性质及应用………………………….. 45
3.7定积分的应用……………………………………… 48
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纟真题大全解（数学一）»
第4章 向量代数和空间解析几何……………………………..51
4. 1 向量运算…………………………………………. 51
4. 2平面及直线的方程…………………………………. 51
4.3平面及直线的位置关系讨论、夹角问题……………………52
4.4 足巨离问题 …………………………………………. 53
4.5投影曲线与旋转曲面……………………………….. 53
第5章多元函数微分学…………………………………….55
5. 1 基本概念 ………………………………………….55
5. 2 求偏导与全微分…………………………………… 56
5.3变量代换下方程的化简 ……………………………… 61
5.4 求极值与最值……………………………………… 62
5.5多元函数微分学的几何应用………………………….. 67
第6章 多元函数积分学……………………………………. 72
6. 1重积分的概念与性质……………………………….. 72
6.2 二重积分………………………………………….74
6.3三重积分…………………………………………. 79
6.4曲线积分（边界方程代入被积函数化简）………………….81
6.5曲面积分（边界方程代入被积函数化简）………………….93
6.6 散度…………………………………………….. 103
6.7多元函数积分学的应用……………………………… 103
6.8 综合题……………………………………………107
第7章无穷级数……………………………………….. 109
7.1常数项级数判敛……………………………………. 109
7.2幕级数的收敛半径及收敛域………………………….. 112
7.3级数求和…………………………………………. 114
7.4幕级数展开……………………………………….. 119
7.5证明题…………………………………………… 121
7.6傅里叶级数……………………………………….. 123
第8章 常微分方程 ……………………………………… 126
&1 —阶常微分方程…………………………………… 126
& 2二阶可降阶微分方程……………………………….. 128
& 3高阶常系数线性微分方程……………………………. 129
& 4 欧拉方程………………………………………… 132
8. 5 积分方程………………………………………… 132
& 6 应用题……………………………………………133
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第二部分线性代数
第1章行列式…………………………………………. 141
1.1数字型行列式的计算………………………………. 141
1.2抽象型行列式的计算………………………………. 142
1.3克拉默法则……………………………………….143
1.4 |A| 是否为 0 …………………………………………………………………………….. 145
第2章矩阵………………………………………….. 147
2.1矩阵运算………………………………………… 147
2.2伴随矩阵………………………………………… 148
2.3逆矩阵………………………………………….. 150
2.4初等变换………………………………………… 152
2.5矩阵方程……………………………………… .154
2.6矩阵的秩………………………………………… 156
第3章向量………………………………………….. 159
3.1线性相关与线性无关………………………………. 159
3.2 线性表出……………………………………….. 163
3.3秩、极大线性无关组………………………………. 165
3.4 向量空间………………………………………… 166
第4章 线性方程组 …………………………………….. 168
4.1方程组有解无解的判别…………………………….. 168
4.2解具体方程组（含参数）…………………………….. 169
4. 3 解抽象方程组……………………………………. 175
4. 4 基础解系…………………………….. …………177
4.5公共解与同解……………………………………..178
第5章矩阵的特征值和特征向量…………………………. 181
5.1特征值与特征向量………………………………… 181
5.2相似对角化的判定及求可逆矩阵P ………………………………………… 185
5.3相似对角化的应用………………………………… 188
5.4实对称矩阵的特征值与特征向量……………………… 189
第6章二次型………………………………………… 193
6.1化二次型为标准形………………………………… 193
6.2正定问题………………………………………… 199
6.3合同问题………………………………………… 200
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第三部分概率论与数理统计
第1章 随机事件和概率 ………………………………….. 203
1.1古典概型与几何概型……………………………….. 203
1.2概率、条件概率的基本性质及公式…………………….. 204
1. 3事件的独立性及独立重复试验………………………… 207
第2章 随机变量及其分布 ………………………………… 210
2.1分布函数、概率密度、分布律的概念与性质………………. 210
2.2求随机变量的概率分布……………………………… 211
2.3利用分布求概率及逆问题……………………………. 212
2.4求随机变量函数的分布……………………………… 215
第3章 多维随机变量及其分布 …………………………….. 217
3.1二维离散型随机变量联合分布、边缘分布、条件分布及
独立性…………………………………………… 217
3.2二维连续型随机变量联合分布、边缘分布、条件分布及
独立性…………………………………………… 220
3.3独立及不相关……………………………………… 222
3.4二维随机变量函数的分布……………………………. 223
第4章 随机变量的数字特征 ……………………………… 229
4.1 —维随机变量及其函数的数字特征…………………….. 229
4.2多维随机变量及其函数的数字特征…………………….. 231
第5章 大数定律和中心极限定理 ………………………….. 235
第6章 数理统计的基本概念 ……………………………… 236
6. 1三大分布…………………………………………. 236
6.2统计量的数字特征…………………………………. 237
第7章参数估计……………………………………….. 239
7.1矩估计与最大似然估计……………………………… 239
7.2估计量的评选标准…………………………………. 242
7.3区间估计…………………………………………. 244
第8章假设检验……………………………………….. 246
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