学阅卷组组长。多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作，并受到教育部领导的接待。李永乐老师编著多部考研数学参考书籍，在考生中享有极高的声誉，连年脱销。李老师对出题形式、考试重点了如指掌，解题思路极其灵活，辅导针对性极强，效果优良，成绩显著，受到广大学员的交口称赞 主编书籍：《考研数学复习全书》《线性代数辅导讲义》《数学全真模拟400题》《数学基础过关660题》《数学最后冲刺135分》
第一篇高等数学
第一章 函数极限连续 …….. (3)
第一节函数………………….. (3)
一、 函数的概念及常见函数 ……. (3)
二、 函数的性质 ……………… (6)
第二节极限………………….. (8)
一、 极限的概念 ……………… (8)
二、 极限的性质……………… (10)
三、 极限的存在准则………….. (11)
四、 无穷小量…………………(12)
五、 无穷大量…………………(13)
第三节函数的连续性…………(27)
一、 连续性的概念……………. (27)
二、 间断点及其分类………….. (28)
三、 连续性的运算与性质……….(29)
四、 闭区间上连续函数的性质… (29)
第二章导数与微分………… (31)
一、 导数与微分的概念……….. (31)
二、 导数公式及求导法则……….(34)
三、 高阶导数…………………(36)
第三章微分中值定理及导数应用
一、 微分中值定理……………. (39)
二、 导数应用…………………(40)
第四章不定积分………….. (48)
一、 不定积分的概念与性质……(48)
二、 不定积分基本公式………. (49)
三、 三种主要积分法………….. (50)
四、 三类常见可积函数积分……(54)
第五章定积分与反常积分……(59)
第一节定积分……………… (59)
一、 定积分的概念……………. (59)
二、 定积分的性质……………. (60)
三、 积分上限的函数………….. (60)
四、 定积分的计算……………. (61)
第二节反常积分……………. (65)
一、 无穷区间上的反常积分……(65)
二、 无界函数的反常积分……….(66)
第六章定积分的应用………. (68)
一、 几何应用…………………(68)
二、 物理应用(数学三不要求)……(69)
(39)
1
第七贯微分方程………… (72) j
一、 常微分方程的基本概念……(72)
二、 一阶微分方程……………(73)
三、 可降阶的高阶方程(数学三不要求)
…………………………………………(74)
四、 高阶线性微分方程………. (75)
第八章多元函数微分学….. (82)(
If
第一节 多元函数的基本概念……(82)
一、 多元函数的极限………… (82)
二、 多元函数的连续性…………(83)
三、 偏导数………………….. (83)
四、 全微分………………….. (84)
第二节 多元函数的微分法 ……. (86)
一、 复合函数微分法………….. (86)
二、 隐函数微分法…………… (86)
第三节多元函数的极值与最值…(92)
一、 无约束极值…………….. (92)
二、 条件极值及拉格朗日乘数法
…………………………………………… (92)
三、 最大最小值……………… (93)
第九章:重积分………….. (96)
一、 二重积分的概念及性质……. (96)
二、 二重积分的计算………….. (97)
第卜贯 无穷级数 ………… (101)
第一节常数项级数………….. (101)
一、 级数的概念与性质……….(101)
二、 级数的审敛准则 …………(103)
第二节冨级数……………… (105)
一、 幕级数的收敛半径、收敛区间及收
敛域………………….. (105)
二、 幕级数的性质………….. (106)
三、 函数的舉级数展开 ……….(106)
第三节傅里叶级数………….. (111)
一、 傅里叶系数与傅里叶级数…(111)
二、 收敛定理(狄利克雷)……(111)
三、 周期为2兀的函数的展开… (112)
四、 周期为22的函数的展开……(112)
第十一章向量代数与空间解析几何
及多元微分学在几何上的应用
••…(115)
第一节向量代数………..……(115)
第二节空间平面与直线…………(116)
第三节曲面与空间曲线…………(118)
第四节多元微分学在几何上的应用
……………………………………………………. (120)
第十二章多元积分学及其应用
……………………………………………………. (122)
第一节三重积分……………. (122)
三重积分………………….. (122)
第二节曲线积分……………. (124)
一、 对弧长的线积分(第一类线积分)
………………………………………………………..(124)
二、 对坐标的线积分(第二类线积分)
………………………………………………………..(125)
第三节曲面积分……………. (129)
一、 对面积的面积分(第一类面积分)
………………………………………………………..(129)
二、 对坐标的面积分(第二类面积分)
………………………………………………………..(130)
・2
第四节多元积分应用（133） > 第五节场论初步…………… (135)
— ma 线性代数
第一章行列式………….. （139） j-
一、 行列式的概念 ………… （139） j.
二、 行列式的性质………… （140） f
三、 行列式按行（或列）展开公式
……………………………………………………. （143）（
四、 克拉默法则 ……………（149） j
第二章矩阵……………. （151） !-
一、矩阵的概念及运算……….（151）
二、 伴随矩阵、可逆矩阵……….（156）
三、 初等变换、初等矩阵……….（159）
三、 向量组的秩、矩阵的秩……（173）
四、 正交规范化、正交矩阵……（176）
第四章线性方程组………. （178）
一、 基本概念 ……………… （178）
二、 齐次线性方程组 …………（179）
三、 非齐次线性方程组 ……… （182）
四、 公共解、同解……………. （186）
五、 方程组的应用………….. （186）
第五章特征值和特征向量……（189）
一、特征值、特征向量…………（189）
四、 分块矩阵……………… （162）
五、 方阵的行列式………….. （165）
第三章向量……………… （166）
一、 向量的概念、向量组的概念
……………………………………………………. （166）
二、 线性表出、线性相关……….（166）
二、 相似矩阵……………… （193）
三、 实对称矩阵……………. （196）
第六章二次型……………. （198）
一、 二次型及其标准形……… （198）
二、 正定二次型……………. （204）
第三篇概率论与数理统计
第一章随机事件和概率….. （211）
第一节随机事件、事件间的关系与运算
……………………………………………………. （211）
一、随机试验……………… （211）
二、 随机事件……………… （211）
三、 事件的关系与运算 ……….（212）
第二节概率及概率公式……… （214）
一、 概率公理……………… （214）
二、 事件的独立性 ………….. （215）
・3・
三、五大概率公式………….. (216)
第三节古典概型与伯努利概型
……………………………………………………. (218)
第二章随机变量及其概率分布
……………………………………………………. (221)
第一节随机变量及其分布函数
……………………………………………………. (221)
第二节常用分布……………. (225)
第三节随机变量函数的分布……(228)
第三章多维随机变量及其分布
………………………………………………………..(230)
第一节二维随机变量及其分布
………………………………………………………. (230)
一、 二维随机变量………….. (230)
二、 二维离散型随机变量……(231)
三、 二维连续型随机变量……(233)
第二节随机变量的独立性……(235)
第三节二维均匀分布和二维正态分布
………………………………………………………..(237)
第四节两个随机变量函数Z=g(X,Y)
的分布……………… (241)
一、 X,Y均为离散型随机变量
………………………………………………………..(241)
二、 X,Y均为连续型随机变量
………………………………………………………..(241)
三、 X为离散型随机变量，Y为连续型随
机变量…………………(242)
第四章随机变量的数字特征
………………………………………………………..(246)
第一节随机变量的数学期望和方差
………………………………………………………..(246)
第二节矩、协方差和相关系数…(250)
第五章大数定律和中心极限定理
………………………………………………………..(257)
第六章数理统计的基本概念
……………………………………………………. (261)
第一节总体、样本、统计量和样本数字
特征…………………(261)
第二节常用统计抽样分布……(264)
一、 才分布…………………(264)
二、 t 分布………………….. (265)
三、 F分布…………………(265)
四、 正态总体的抽样分布……(266)
第七章参数估计…… ….. (270)
第一节点估计……………… (270)
第二节估计量的求法和区间估计
………………………………………………………..(273)
一、 矩估计法……………… (273)
二、 最大似然估计法 …………(273)
三、 区间估计 ……………… (276)
第八章 假设检验* ……….. (279)
一、 假设检验 ……………… (279)
二、 显著性检验 ……………. (280)
三、 正态总体参数的假设检验 …(280)
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