2023汤家凤线性代数辅导讲义高清无水印电子书PDF电子版

第一童►行列式/1
本章概要………………………………………………………. 1
重要知识点讲解…………………………………………………. 1
第一节行列式的基本概念与性质…………………………………. 1
第二节行列式的应用——克拉默法则………………………………6
综合题型………………………………………………………. 8
题型一行列式的基本概念………………………………………..8
题型二低阶行列式的计算……………………………………….. 10
题型三n阶行列式的计算……………………………………….. 14
题型四矩阵的行列式计算……………………………………….. 16
题型五余子式与代数余子式………………………………………17
本章练习题…………………………………………………….. 19
练习题答案与解析………………………………………………. 20
第二章►矩阵/23
本章概要………………………………………………………. 23
重要知识点讲解………………………………………………….23
第一节矩阵的基本概念与特殊矩阵…………………………….. 23
第二节矩阵的运算及性质………………………………………..25
第三节矩阵的逆矩阵…………………………………………… 29
第四节矩阵的秩………………………………………………. 35
第五节矩阵等价………………………………………………. 37
综合题型………………………………………………………. 37
题型一矩阵的运算与矩阵的行列式计算（续）……………………….. 37
题型二矩阵的幕矩阵…………………………………………… 40
题型三初等变换与初等矩阵…………………………………….. 43
题型四逆矩阵的计算与证明…………………………………….. 46
题型五伴随矩阵与矩阵的逆矩阵关系问题…………………………. 49
题型六矩阵方程………………………………………………. 50
• 1 •
公众号：旗胜考研
题型七矩阵的秩……………………………………………….. 54
本章练习题…………………………………………………….. 55
练习题答案与解析………………………………………………..58
第三章►向量/64
本章概要………………………………………………………. 64
重要知识点讲解…………………………………………………. 64
第一节向量的概念与运算……………………………………….. 64
第二节向量组的相关性与线性表示……………………………….. 66
第三节向量组等价、向量组的极大线性无关组与向量组的秩………….. 69
第四节zi维向量空间（仅限数学一）……………………………….. 72
综合题型………………………………………………………. 73
题型一向量组的相关性…………………………………………. 73
题型二向量的线性表示…………………………………………. 81
题型三向量组等价与向量组的秩…………………………………. 83
题型四过渡矩阵与向量的坐标（仅限数学一）……………………….. 85
本章练习题…………………………………………………….. 86
练习题答案与解析……………………………………………….. 89
第四章►线性方程组/ 96
本章概要………………………………………………………. 96
重要知识点讲解…………………………………………………. 96
综合题型…………………………………………………….. 102
题型一方程组的解的理论证明矩阵秩的性质……………………. 102
题型二线性方程组解的结构与性质……………………………… 103
题型三齐次线性方程组的解…………………………………….107
题型四 非齐次线性方程组的通解 ……………………………….. 111
题型五 线性方程组的理论证明 …………………………………. 121
题型六方程组的公共解与方程组同解……………………………. 125
本章练习题…………………………………………………… 129
练习题答案与解析……………………………………………… 132
第五章►特征值和特征向量/137
本章概要………………………………………………………137
重要知识点讲解……………………………………………….. 137
第一节特征值与特征向量的基本概念……………………………. 137
第二节特征值与特征向量的性质……………………………….. 140
• 2 •
第三节矩阵对角化理论……………………………………….. 142
综合题型…………………………………………………….. 146
题型一求矩阵的特征值与特征向量……………………………… 146
题型二特征值与特征向量的定义与性质…………………………. 151
题型三矩阵相似的判断……………………………………….. 154
题型四非实对称矩阵的对角化…………………………………. 157
题型五实对称矩阵的对角化…………………………………… 164
题型六求A”…………………………………………………………………………………………….. 168
题型七特征值法求未知矩阵…………………………………… 170
题型八特征值、特征向量命题的证明……………………………… 173
本章练习题…………………………………………………… 174
练习题答案与解析…………………………………………….. 176
第六章►二次型/ 181
本章概要…………………………………………………….. 181
重要知识点讲解………………………………………………. 181
第一节二次型的基本概念及其标准形…………………………….181
第二节正定矩阵与正定二次型…………………………………. 185
综合题型…………………………………………………….. 186
题型一二次型的概念与性质…………………………………… 186
题型二二次型的标准形……………………………………….. 187
题型三含参数的二次型问题…………………………………… 191
题型四正定二次型的判别与证明问题…………………………….195
题型五矩阵相似与合同……………………………………….. 199
本章练习题……………………………………………………200
练习题答案与解析…………………………………………….. 201

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