杨超，研途考研数学名师 [1-2] ，经济学博士，加利福尼亚州立大学博士后，斯坦福大学访问学者。从事考研数学教学多年，将哲学逻辑与数学逻辑相结合，研制独家解题思路、独创口算公式，提出基础阶段反复训练“三大计算”的复习理念。
目录
章极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．． ．．． ．． ．．．
考法
种未定式极限的常识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．..…………… 3
考法 利用等价无穷小代换求极限………………………………………………………
考法
利用泰勒公式求极限
…………………………………………………………… 13
洛必达法则
……………………………………………………………………… 22
幕指函数求极限
………………………………………………………………… 28
考法
利用中值定理求极限
…………………………………………………………… 32
考法
无穷小阶的比较或确定
………………………………………………………… 35
考法
已知极限反求参数
……………………………………………………………… 39
考法
利用夹逼准则求极限
…………………………………………………………… 44
考法 利用定积分定义求极限………………………………………………………… 46
考法 11
证明数列极限存在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 52
考法
极限的定义及性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 57
考法
间断点的分类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 61
二章一元函数微分 .. ……. .. … .. …… …. …………………… ……………. .. 65
考法
导数定义的充分性分析
………………………………………………………… 67
考法
一元函数导数的基本性质
……………..……·………………………………… 69
考法
利用导数定义求导数
………………………………………………… :·····…… 72
考法
与导数有关的极限
……………………………………………………………… 75
考法
复合函数、隐函数、参数方程、反函数求导…………… …………………………
考法
连续与可导之间的
………………………………………………………… 86
考法
分段函数求导
…………………………………………………………………… 89
考法
导数的求法
………………………………………………………………… 95
考法
渐近线
..`………………………………………………………………………… 98
考法
一元函数的极值 最值
……………………………………………………… 101
考法 11
函数性态
……………..”………………………………………………… 105
1 高分系列一考研数学必做习题库（离等数学踊）
章中值定理
．． ．．．．．．．．． ．． …………….. .. ….. .. … … ……. .. .. .. ………… 107
考法
最值定理、介值定理的使用
…………………………………………………… 109
考法
罗尔定理
证广伶） = 0…………………………………………………… 113
罗尔定理
构造辅助函数…………………………………………………… 117
考法
罗尔定理
寻找两相同端点．．．．．．．．．．．． ．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 24
考法
拉格朗日中值定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 130
考法
泰勒中值定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
138
考法
柯西中值定理．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 43
方程根．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 147
考法
证明不等式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 154
第四
求解原函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 163
基本积分公式的运用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 165
考法
凑微分法（第一类换元积分法）……….……..…………………·…..………… 170
考法
第二类换元积分法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 179
考法
分部积分法．．．．．．．．．．．． ．．．． ．．．．．．．． ．．． ．．．．．．．．．．．．． ．． ．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 82
考法
角函数的积分．．．．．．．． ．．．．．．．．．．． ．．．．． ．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 93
考法
有理函数的积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 197
考法
分段函数、抽象函数的积分
…………………………………………………… 201
第五
定积分计算．．．．．．．．． ．．．． ．．．．．．． ．．． ．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 205
考法
基本计算 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．． ．．．．．．．．．． 207
考法
利用定积分性质计算定积分 …………………………………………………… 211
考法
分段函数积分的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 218
考法
求解含定积分号的函数方程 …………………………………………….. .… … 222
考法
含有 象函数定积分的计算… …………………………………………… ..… 226
考法
利用递推公式及综合计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 229
第六
涉及变限定积分函数问题．．．．．．．．． ．． .. .. … … … …. .. .. .. … … 233
考法
求变限积分的导数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 35
考法 含有变限定积分的极限的计算及无穷小阶数的确定………………………… 23
考法？
讨论变限定积分函数的性态 ．． ．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．． ．．． ．．． ．．．． ．． ．．．．．．．． ．．． ．．．．．．． 46
去！
含有变限定积分的积分方程的求解．．． ．．．．．．．．．．．．．．．…………. .. ……………… 249
克上．
由定积分表示的变 的极限 ．． ．．． ．． ．．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 252
2 目，}7
考法
定积分的证明．． ．．． ．．．．．．．．．．．．．．．． ．． ．．．．．．．．．．．．．．． ．．．． ．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 255
考法
证明定积分不等式．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．． 258
第七章
反常积分的计算及敛散性判定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．..………………………… 263
考法
反常积分的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 265
考法
反常积分敛散性判定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 26
第八章定积分应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 273
考法
平面图形的面积．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 275
考法
旋转体的体积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．． 281
考法
平面曲线的弧长．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 287
考法
定积分在物理学上的应用……………………………………………………… 292
考法
质心或形心与平均值问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 297
考法
微积分在经济学上的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 300
第九章
多元函数微分学．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 305
考法
多元函数相关概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 307
考法
显函数求偏导数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 311
考法
隐函数求偏导数或求全微分…………………………………………………… 315
考法 抽象复合函数求偏导数（不带逗号）…………………………………………… 319
考法 抽象复合函数求偏导数（带逗号）……………………………………………… 322
考法
偏导数的逆运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 325
考法
无条件极值．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 329
考法
条件极值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 334
考法
最值．．．．．．．．． ．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 338
考法 10
多元函数与微分方程
………………………………………………………… 341
第十章二重积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 345
考法
二重积分比较大小．．．．．．．． ．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 347
考法
二重积分的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 350
考法
二重积分交换积分次序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．． ．． ．． ．． ．． ．． 355
考法
二重积分交换坐标系．．．．．．．．．．．．． ．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 58
考法
分块积分．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．． ．．．．． ．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．． 361
考法
对称性．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．．．．．．．． ．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．． 364
3 离分系列—考研数学必做习题库（高等数学而）
考法
二重积分中值定理．．．． ．． ．．．．.．．．．．．． ．．.．．．．．．．．．．．．．.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 368
第十 章空问解析几何初步．．． ．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．． ．．． ．．．．． ．．．． ．． ．．． ．．． ．．． ．．．．．．．． ．． ．． 371
第十
无穷级数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 77
考法
级数敛散性判别．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 79
考法
收敛半径、收敛区间、收敛域…………………………………………………… 383
考法
和函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 387
考法
函数展开式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 393
考法
傅里叶级数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 396
第十 章常微分方程．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．． ．．．． ．．．． 401
考法
一阶方程——变量可分离．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．..…………………… 403
考法
一阶方程一—齐次方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．…… 40
考法
一阶方程—一一阶线性方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 410
考法
一阶方程一—伯努利方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14
考点
一阶方程
全微分方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 16
考法
可降阶二阶微分方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 418
考法
二阶线性常系数非齐次方程…………………………………………………… 42
考法
微分方程综合应用．． ．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．． 425
第十 章五大积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．． 429
考法
三重积分．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 431
考法
对弧长的曲线积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 437
考法
对坐标的曲线积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 442
考法
格林公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 445
考法
路径无关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
考法
对面积的曲面积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 455
考法
对坐标的曲面积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 460
考法
高斯公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 464
考法
斯托克斯公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 69
4
