2023考研数学张宇高等数学18讲无水印电子版书籍PDF

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Q 索

第1讲 函数极限与连续 ……………………………………………………………… 1

一、函数极限的定义及使用 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2

二、函数极限的计算 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

三、函数极限的存在性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10

四、函数极限的应用 连续与间断．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12

第 2 讲 数列极限………………………………………………………………………… 22

一、数列极限的定义及使用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 22

二、数列极限的存在性与计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 24

第 3 讲 一元函数微分学的概念…………………………………………………… 42

一、导数定义（导数在一点的问题）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 42

二、微分定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47

第 4 讲 一元函数微分学的计算…………………………………………………… 51

一、基本求导公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 51

二、复合函数求导．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52

＝、隐函数求导．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 53

四、反函数求导．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 53

五、分段函数求导（含绝对值）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54

六、多项乘除、开方、乘方（对数求导法）………………………………………………………56

七、幕指函数求导法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56

八、参数方程确定的函数求导．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57

九、高阶导数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．58

I 拸亨岛芍敖郓18讨

第5讲 一元函数微分学的应用（一）一一几何应用 ..………………….67

一、研究对象．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．68

二、研究内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 69

第6讲 一元函数微分学的应用（二）一—中值定理 、 微分等式

与微分不等式………………………………………………………………… 90

一、中值定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 90

二微分等式问题（方程的根、函数的零点）……………………………………… ………… 102

＝、微分不等式问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 106

第7讲 一元函数微分学的应用（三）一一物理应用与经济应用… 120

一、物理应用（仅数学一、数学二）……………………………………………………………120

二、经济应用（仅数学三）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 121

第8讲 一元函数积分学的概念与性质……………………………………… 129

一、 “祖孙三代” (『f(t)dt,f(x),f'(x)) 的奇偶性、周期性

………………………………129

二、积分比大小．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 131

＝、定积分定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 133

四、反常积分的判敛．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 136

第 9 讲 一元函数积分学的计算………………………………………………… 144

一、基本积分公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 145

二、不定积分的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 146

＝、定积分的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 153

四、变限积分的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 165

五、反常积分的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 170

第 10讲 一元函数积分学的应用（一） －�用………………… 178

一、研究对象 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 178

二、研究内容 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 179

第 11 讲 一元函数积分学的应用（二）—一积分等式与积分

不等式………………………………………………………………………… 200

一、积分等式．．．．．．························–····························································· 200

II 目录

二、积分不等式 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ． ． ． ． ． ．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．． ．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．． ．． ．．．．．． ．．．． ．． ．．． 202

第 12 讲 一元函数积分学的应用（三）－—4勿理应用

与经济应用 ………………………………………………………………… 213

一、物理应用（微元

法）（仅数

学一

、数

学二）

．．

． ．

．．．．．．．．

．．．

． ．

．．．

．．

．．．

．．．．．．．．．．

． ．

．．．．．

．．． ．

．

． ．．

． ．

． ． ．

．

．

213

二、经济应用（仅数学三）

．．．．

．．．．．．

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． ．

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．．． ．． ．

．．．

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． ．

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．．．．．

．．．．．．．．

．

．．．．．．．．

．

．．．

． ．

．．．

．

．

220

第 13

讲 多

元函数

微分

学

…………..

…………..

…………………………………..

226

一、

概念．．．．

．．．．．．．．．．．．

． ．

．．．． ． ．．．．．

．．

．． ． ．．．．．．．． ．．．

． ．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．． 226

四、多元函数的极、最值 ．．．．．．．

．．．．．．．． ．

．

． ．．

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．．．．

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．．．．

．．． ．．．．．．．．

．．．．．．

．．．．．

． ． ．．．．．．

．．

．．

．．．．．

．．． ．

．

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238

五、偏微分方程（含偏导数

的等式）

． ．

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．．． ．

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．．．．．

．．．．

．．． ．

．．．．．．．．．．

．．．

．．．．．．

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245

第 14 讲 二重积分……………………………………………………………………… 257

二:::

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三、应用

．． ．．．． ．．．．．．．．．．．． ．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

． ．．．．．．．．．． ．．． ．．．．．．．

． ．．．．．

．．．．．． ． ．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．． 279

第

IS 讲

微

分

方程…………………..

………….

…………………………..

………….

287

一、一

阶

微分方程的求解．．．．

．．．．

． ．．．．．．．．．． ．

．

．

．．．．．．．．．．．．

．．．．．

．．．．．．．

．

．．．．．

．．

．

．．．

．

．．．．．．．

．

．．．

．．．．．．．．

288

二、二

阶

可降

阶

微分方程

的求解

仅数学一 （

、

数

学二

）……

……

……

…………

…….

…..

…

2

93

三、高

阶

常系数线性微分方程的求解．．．．

．

．．

． ．

．

．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．

． ．

．．．．

．．．

．

．

．．．

．．

．．．

． ．

．

．

． ．

．

． ． ．．．

．．

295

六、差分方程（仅数学三） ．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．． ．．．．． ．．．．．．．． ． ．．．．．．．．． ．． ． 309

第

16 讲 无穷级数（仅数学一、

数学三）

……

..

…….

…………

…

…

…

…

…

317

一、数项级数的判敛．．．

． ．．．．．．．．．．．． ．． ．．．． ． ．．．

．．．．．．．．．．．．． ．．． ．

．．

．．．

．．．．．．．．

．

．．．．． ．．．．．．．．

． ．

．． ．

．．．

． ． ． ．

．．

318

四、求和问题 ． ． ． ．．．．．．．．． ．．．．．．．

．．．．

． ．．

．．．．．．．．．．．

．．．． ．

．．．．．

． ．

．．．．．．．．．．．

．．

．

．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．． ．．．．．．．．． 332

五、傅里叶级数（仅数学一）

．

．． ．．．．

．．．．

．．．．．．．．．．．．

．

．．．．．

．．．．．．．

．．．．．．．．

．

．．．．．．．…………………..

:344

第

17 讲 多元函数

积

分学的预备知识（仅数学一）

．…

…………

……

．． 355

一、空间曲线的切线与

法

平面．．．．

．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．． ．．．

．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．

．

．． 356

盯

::::;法

.f.f.

（佯嗷产了程．： ：．． ．

．．．．． ：．． ． ．．：．．．

．

．

． ．．． ．

．

：

．：．．．． ． ．．

二

二:::二气尸 ．． ．．． ．：．：．．．

．．．． ． ．．． ．．

． ： ：

． ：．

．．．． ．． ． ． ．．

．． ：．． ．．．．．．

．．：．．

．．．： ： ：

二：二二：：法．． ．： ： ：． ．．．

．

．．

．． ．：．．．：

． ．． ．．． ： ： ： ：．：．：．．．．．

．

．

．

． ： ：： ： 1名亨岛芍妃郓18访

二、空间曲面的切平面与法线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 357

三、空间曲线在坐标面上的投影．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 357

四、旋转曲面：曲线

F 绕一条定直线

旋转一周所形成的

曲面………………………………

358

五、向最的运算及其应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

358

六、平面、直线及位置关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 359

七、场论初步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 361

第18讲 多元函数积分学（仅数学一）……………………………………．．． 375

一、三重积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 376

二、第一型曲线积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 388

三、第一型曲面积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 392

四、第二型曲线积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 397

五、第二型曲面积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 412

附录 几种常见的空间图形…………………………………………………………

435